柯尼斯堡七桥问题（Seven Bridges of Königsberg）是图论中的著名问题
这个问题是基于一个现实生活中的事例：当时东普鲁士柯尼斯堡（今日俄罗斯加里宁格勒）市区跨普列戈利亚河两岸，河中心有两个小岛。小岛与河的两岸有七条桥连接。在所有桥都只能走一遍的前提下，如何才能把这个地方所有的桥都走遍？
莱昂哈德·欧拉在 1735 年提出，并没有方法能圆满解决这个问题，他更在第二年发表在论文《柯尼斯堡的七桥》中，证明符合条件的走法并不存在，也顺带提出和解决了一笔画问题。
这篇论文在圣彼得堡科学院发表，成为图论史上第一篇重要文献
欧拉把问题的实质归于一笔画问题，即判断一个图是否能够遍历完所有的边而没有重复，而柯尼斯堡七桥问题则是一笔画问题的一个具体情境。欧拉最后给出任意一种河──桥图能否全部走一次的判定法则：
- 对于一个给定的连通图，如果存在超过两个的奇顶点，那么满足要求的路线便不存在
- 如果只有两个奇顶点，则可从其中任何一个奇顶点出发完成一笔画
- 若所有点均为偶顶点，则从任何一点出发完成一笔画
- 有 $n$ 个奇顶点的图至少需要 $\lceil \frac{n}{2} \rceil$笔画出
柯尼斯堡七桥现状：有两座已经在二战时的大轰炸中被损毁，另外两座则被改建成快速公路；其余三座则原址保留，当中又有一座于 1935 年被重建。欧拉当时的七座桥，现在只剩下五座，而从欧拉时代保存至今的就只有两座