变点检测的定义
变点检测（Change point detection, CPD）是指在时间序列中发现统计特性发生重大变化的点
变点检测示例（斯匹次卑尔根岛的年均气温趋势）：
变点检测的分类：
- 按照是否回顾整个历史数据集，分为离线检测和在线/实时检测
- 按照预测目标可以分为变点识别（分类）、变化度预测、变点时间预测
- 按照训练过程是否使用数据集标签，分为有监督方法和无监督方法
常见变点检测算法
变点检测的有监督方法：
- 常见分类器：决策树、朴素贝叶斯、贝叶斯网络、SVM、KNN、HMM、CRF 等
- 虚拟分类器：定义第一个窗口内的所有连续样本的标注为 1，第一个窗口内的所有连续样本的标注为 -1；通过构建分类器预测标注结果的变化来判断是否存在变点检测
变点检测的无监督方法：
- 似然比法：两个连续窗口内的状态相同时，它们的概率分布也相同；这种概率差异的评估，可以依赖距离函数（比如协方差变动、Hellinger 距离）或异质性度量（比如 KL 散度、PE 散度）
- 子空间建模：使用状态空间来表示时序，通过预测状态空间参数来检测变点
- 概率方法：根据一个候选变点依赖的观测序列来估计新区间的概率分布；该方法假设同一状态内的时序是独立同分布（iid）的，常见方法为在线贝叶斯变点检测、高斯过程
- 核方法：将观察结果映射到高维的特征空间，通过比较每个子序列的同质性（核 Fisher 判别比，KFDR）来检测变点；缺点是严重依赖核函数及其参数的选择
- 图方法：将时序表示为图，应用统计检验方法来检测其中的变点
- 聚类方法：将时序数据进行分组，通过识别状态特征间的差异来发现变点
常见的变点检测方法
- 误差累积法 - 最经典的一种似然比法，当累积误差超过指定阈值时提示变点
- Change Finder（似然比法） - 用自回归（AR）将变点检测简化为时序异常检测
- 在线贝叶斯变点检测（概率方法） - Online Bayesian Changepoint Detection
变点检测的应用
工具和软件包：Python 中的“ruptures”库和 R 中的“changepoint”包
应用领域：
- 在金融领域，它用于识别市场趋势的变化，帮助交易者做出明智的决策
- 在医疗保健领域，CPD 可以监测患者的生命体征，提醒需要关注的重大变化
- 在环境科学领域，有助于检测气候模式的变化，有助于制定更有效的保护策略
变点检测的局限性：
- 在线的变点检测可能存在延迟问题，需要在算法延迟和检测质量之间平衡
- 虽然非参数方法一般鲁棒性由于参数方法，但关于变点检测的鲁棒性分析较少
- 变点检测方法依赖窗口大小的设定，需要为每个子序列寻找到最佳的窗口大小
- 大部分变点检测需要通过阈值来确定变点，而最佳阈值的选择是困难的
- 非平稳的时间序列可能存在概念漂移的问题，这也可能会影响到变点检测
参考：A Survey of Methods for Time Series Change Point Detection