作者文章归档：王半仙
Fundamental Theorem of Calculus（FCT1）: $$\text{If }F'(x)=f(x)\text{, then }\int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)=F(x)|_a^b$$
定积分的理解
- 几何解释：积分应该等于函数曲线在X轴以上的面积减去在X轴之下的面积
- 物理解释：思考函数为描述速度$v(t)$，则其原函数$\int_a^b|v(t)|dt$会是描述路程的
$$\int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$$
例：计算$y=x^2$从$
例： $$(\frac{d}{dx}+x)y=0$$
具体详见： #待补充
求解上方例题
莱布尼兹的导数记法：$f'(x)=\frac{dy}{dx}$
$y$的微分就是$dy=f'(x)dx$
如果$G'(x)=g(x)$，则$G(x)$就是$g(x)$的原函数，也就是不定积分 $$G(x)=\int g(x)dx$$
例：固定绳子两端于点$(0,0)$和点$(a,b)$，并在绳子内任意位置悬挂重物，得到重物的坐标$(x,y)$，求$y$的最小值
求解过程
$$\frac{1}{2}\frac{2x+2yy'}{\sqrt{x^2+y^2}}+\frac{1}{2}\frac{-2(a-x)-2(b-
复习：分析函数极值点关键是找到驻点、边界点和不连续点
例：1根绳，截2段，分别围成正方形，求总面积最大值 $$S=(\frac{x}{4})^2+(\frac{1-x}{4})^2$$
求解过程
- 令$S'=0$，可得$x=\frac{1}{2}$
- 此时$S(x=\frac{1}{2})=\frac{1}{32}$，是最小值
- 此函数的最大值为边界值，即$x=0^+or1^-$的时候最大
- 此时$S=\frac{1}{16}$，
$$\lim_{k \to \infty}a_k=\lim_{k \to \infty}(1+\frac{1}{k})^k=e$$
利用线性近似进行更简单的证明
- $ln(a_k)=k\times ln(1+\frac{1}{k})\approx k\times \frac{1}{k}=1$
二阶近似的性质
- $ln(a_k)=k\times ln(1+\frac{1}{k})\approx k\times (\frac{1}{k}-\frac{1}{2k^2})=1-\frac{1}{2k}$
- $
有这么一句话在业界广泛流传：数据和特征决定了机器学习的上限，而模型和算法只是逼近这个上限而已。那特征工程到底是什么呢？顾名思义，其本质是一项工程活动，目的是最
