1 有偏方差VS无偏方差
有偏样本方差：$Var=\frac{1}{n}\Sigma_{i=1}^n(X_i-X_{mean})^2$
无偏样本方差：$Var=\frac{1}{n-1}\Sigma_{i=1}^n(X_i-X_{mean})^2$
当数据量较少时，无偏样本方差更合理；当数据量较大时，二者不存在明显差异
Python相关方差计算
- numpy包中默认计算方差是有偏的，无偏计算需要设定参数
ddof=1- pandas包中默认计算方差是无偏的，有偏计算需要设定参数
ddof=0
2 条件概率密度函数
定义随机变量$X$的概率密度函数是$f_x$，随机变量$Y=X|X>c$的概率密度函数是$f_y$
其中$c$为常量，所以随机变量$Y$表示变量$X$在已知$X>C$的情况下的条件分布
通过贝叶斯定理可得： $$P(Y\leq y)=P(X\leq x | X>c)=\frac{P(X>c, X\leq x)}{P(X>c)}$$
上式转化为概率密度函数的形式： $$\int_{-\infty}^yf_ydy=\frac{\int_{c}^xf_xdx}{P(X>c)}$$ 由$Y$的定义可知，随机变量$Y$其不会出现小于等于$c$的情况，所以： $$\int_c^yf_ydy=\frac{\int_{c}^xf_xdx}{P(X>c)}$$ 由此可到$X$在$X>c$的条件下的条件概率密度函数$f_y=f_x/P(X>c)$
假设随机变量$X$的累积分布函数是$F_x$，则上式还可以表示为$f_y=f_x/(1-F_x(c))$