1 微分 differential
莱布尼兹的导数记法：$f'(x)=\frac{dy}{dx}$
- 导数就是两个无穷小量的比值
$y$的微分就是$dy=f'(x)dx$
2 不定积分
如果$G'(x)=g(x)$，则$G(x)$就是$g(x)$的原函数，也就是不定积分 $$G(x)=\int g(x)dx$$
- 因为$G(x)$任意的加减常数后，其导数依然是$g(x)$
- 所以$g(x)$的积分结果是”不定“的，无法通过积分得到唯一的原函数
3 常见函数的不定积分
- $\int \frac{1}{x}dx=ln|x|+c$
- $\int sec^2(x)dx=tan(x)+c$
- $\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=sin^{-1}(x)+c$
- $\int \frac{dx}{1+x^2}=tan^{-1}(x)+c$
4 不定积分计算-换元法
例： $$\int \frac{xdx}{\sqrt{1+x^2}}$$
- 令$u=1+x^2$，则有$du=2xdx$
$$\int \frac{xdx}{\sqrt{1+x^2}} =\int \frac{du}{2\sqrt{u}} =u^{\frac{1}{2}}+c =\sqrt{1+x^2}+c$$
其他例题思路类似，略
5 参考
