1 最值的应用
复习：分析函数极值点关键是找到驻点、边界点和不连续点
例：1根绳，截2段，分别围成正方形，求总面积最大值 $$S=(\frac{x}{4})^2+(\frac{1-x}{4})^2$$
- 其中$x$表示绳子第一截的长度
- $1-x$表示绳子第二截的长度
- $S$表示最后两个正方形的总面积
求解过程
- 令$S'=0$，可得$x=\frac{1}{2}$
- 此时$S(x=\frac{1}{2})=\frac{1}{32}$，是最小值
- 此函数的最大值为边界值，即$x=0^+or1^-$的时候最大
- 此时$S=\frac{1}{16}$，是总面积最大值
2 相关变率
例：警察在离公路30英尺的地方监测超速情况，他距离你50英尺远，并且发现你的车沿着雷达方向以每秒80英尺的速度逼近。求是否超速（限速$v=95ft/sec$）？
求解过程
- 由题意可知$x^2+30^2=D^2$且$\frac{dD}{dt}=80$
- 代入$D=50$解得$\frac{dx}{dt}=\frac{dx}{dD}\frac{dD}{dt}=100$
- $100>95$，超速了，赠白银手链一副
注：本题的求解过程来自下一节课，出于内容的完整性，移至此处
3 参考
