1 回顾-部分分式通用过程
部分分式：对满足比例函数$\frac{P(x)}{Q(x)}$形式的被积函数，通过代数的方式将其分解为容易进行积分的分式形式
- 长除法，确保余式分子最高项小于分母
- 分母因式分解，将高次复杂的分母转为低次简单连乘的形式
- 对分母建立等式，拆分复杂的分数为多简单分数相加的形式，并在分子中设未知数
- 掩盖法求解，个别项通过对比等式两侧系数，建立线性方程组求解
- 对各个部分进行积分，并得到被积函数的积分结果，注意小尾巴（常数C）
2 分部积分
分部积分法（integration by parts）是微积分基本定理和乘法求导法则的结合。 $$\int_a^buv'dx=uv|_a^b-\int_a^bu'vdx$$
分部积分中$u$的一般选择顺序：反对幂指三
几何解释（来自维基百科）：
$$\int_{x_1}^{x_2}ydx+\int_{y_1}^{y_2}xdy=xy(x)|_{x_1}^{x_2}$$
3 分部积分示例
$$\int{(lnx)^n}dx=(lnx)^nx-\int{xd(lnx)^n}=(lnx)^nx-n\int{(lnx)^{n-1}}dx$$
$$\int{x^ne^x}dx=x^ne^x-\int{e^xdx^n}=x^ne^x-n\int{x^{n-1}e^x}dx$$
4 参考
