1 背景
- 本项目为多年前私人委托，内容较为朴素，实现方式以excel为主。
- 主要围绕一系列经济指标和生态环境指标，定量分析城市的旅游经济和生态环境的综合效益
项目整体耗时：2h 项目完成时间：2018-08-14 项目回顾时间：2021-09-01
2 建模过程
2.1 两个效益函数
设 $x_1,x_2,......x_m$ 是反映旅游经济状况的m个指标（$x$均为正数） 设 $y_1,y_2,......y_n$ 是反映生态环境状况的n个指标（$y$均为正数）
旅游经济综合效益函数： $f(x)=\sum_{i=1}^m(a_i\hat{x_i})$ 生态环境综合效益函数： $g(x)=\sum_{i=1}^n(b_i\hat{y_i})$
- 其中$a$和$b$为待求解的系数
2.2 数据标准化
对于输入数据，其示例如下：
旅游经济数据：
生态环境数据：
针对正功效（原始指标越大越优）指标，其标准化公式为： $$x_i^{'}=\frac{x_i-min(x_i)}{max(x_i)-min(x_i)}$$ 针对负功效（原始指标越小越优）指标，其标准化公式为： $$x_i^{'}=\frac{x_i-min(x_i)}{max(x_i)-min(x_i)}$$
2.3 熵值赋权法
- 基于原始数据所包含的信息熵，计算每一列的系数
- 基于客观数据生成，不会引入决策者的主观判断
设经过标准化处理后的数据为$X$: $$X=[x_1,x_2,......,x_m] =\left[ \begin{matrix} x_{11} & x_{12} &...& x_{1m} \\ x_{21} & x_{22} &...& x_{2m} \\ ... & ... &...& ... \\ x_{T1} & x_{T2} &...& x_{Tm} \\ \end{matrix} \right]$$
- 其中$T$表示数据的时间跨度，在本案例中值为
11（2007年~2017年）
$P$矩阵则表示$X$每一列归一化（确保每列和为1）后的数据: $$P=[\frac{x_1}{sum(x_1)},\frac{x_2}{sum(x_2)},......,\frac{x_m}{sum(x_m)}]=[p_1,p_2,......,p_m]$$
再根据信息熵的原理将$P$矩阵转化为属性贡献度$E$： $$E=[E_1,E_2,......E_m]$$ $$其中E_j =-K\sum_{i=1}^mp_{ij}ln(p_{ij})$$
- 其中常数$K=\frac{1}{ln(m)}$，用于正则化结果，确保值在 $[0,1]$ 之间
- 当属性的数据趋于一致时，属性贡献度将趋近于1，此时则不需要考虑此属性
- 当属性完全一致时（即列值为恒定常数），此时属性权重应该为0
由此可得定义$d_j$，它表示第$j$个属性的一致性程度$d_j=1-E_j$ 而最终的各个属性的权重$W_j$如下： $$W_j = \frac{d_j}{\sum_{j=1}^md_j}$$ $W_j$对应到旅游经济综合效益函数中即为$a_j$，对应到生态环境综合效益函数中即为$b_j$
2.4 构建评价指标
协调度$C$ $$C= \left\{ f(x)g(y)/\left[ \frac{f(x)+g(x)}{2} \right]^2 \right}^k $$
- 其中$k$为调节系数（$k\geq2$），本案例中取值为
2- $C$描述了旅游经济和生态环境的协调程度，取值范围为$[0,1]$
- 当$C$趋向于1时，二者越协调，整个系统越有序
- 当$C$趋向于0时，二者关联程度越弱，整个系统越无序
综合效益指数$T$ $$T=\alpha f(x)+\beta g(y)$$
- 其中$\alpha$和$\beta$为待定系数，分别表示旅游经济和生态环境的重要性
- 在默认旅游经济和生态环境同等重要的情况下，本案例中二者取值均为
0.5- $C$描述了城市旅游经济-生态环境系统的综合效益
协调发展度$D$ $$D=\sqrt {C\times T}$$
- $D$用来评判城市旅游经济-生态环境系统的协调发展水平，取值范围为$[0,1]$
3 产出和总结
3.1 最终结果
- 城市的旅游经济一直处于上升的趋势
- 城市的生态环境却存在先降低后缓慢升高的情况
- 城市一直处于生态环境滞后的状态
- 旅游经济与生态环境协调度在07年至13年之间处于飞速上升期
- 旅游经济与生态环境协调度在13年后有所回落
- 旅游经济与生态环境协调发展水平在13年出现回落
- 旅游经济与生态环境协调发展水平在13年后保持着上涨的态势
