市场有效假说
- 在市场上的每个人都是理性的经济人
- 股票的价格反映了这些理性人的供求的平衡
- 股票的价格也能充分反映该资产的所有可获得的信息，即"信息有效"
CAPM
个股的CAPM:
$$r_i(t)=beta_i\times r_m(t)+alpha_i(t)$$ $$E(alpha(t))=0$$ 公式解析：个股的收益率主要取决于市场收益率$r_m$、个股和市场收益率的关系$beta_i$和个股的波动性$alpha_i$，模型默认个股波动性的期望值为0（市场有效假说成立）。
投资组合的CAPM： $$r_p(t)=\sum_{i=1}^nw_i(beta_ir_m(t)+alpha_i(t)$$ 推导可得： $$r_p(t)=\sum_{i=1}^nw_ibeta_ir_m(t)+\sum_{i=1}^nw_ialpha_i(t)$$ 最终可得( 理解：满足分布的可加性 )： $$r_p(t)=beta_p\times r_m(t)+alpha_p(t)$$
经验规律：在牛市选择大beta，在熊市选择小beta
凯利公式
目的：寻找资本长期增长率最大化的投注比例
$$ f^*=\frac{bp-q}b=\frac{p(b+1)-1}b $$
- $f^*$ 为现有资金应进行下次投注的比例；
- $b$为投注可得的赔率（不含本金）；
- $p$ 为获胜率；$q$ 为落败率，即 $1 - p$
举例：
- 若一赌博有60%的获胜率（p = 0.6，q = 0.4），而赌客在赢得赌局时，可获得一赔一的赔率（b = 1），则赌客应在每次机会中下注现有资金的20%（f* = 0.2），以最大化资金的长期增长率。
- 如果赔率没有优势，即 b < q / p，公式的结果是负的，那么公式建议不下注。如果赔率是负的，即 b < 0，也就是暗示应该下注到另外一边
参考：维基百科-凯利公式