1 斯托克斯定理
关于格林公式的前置知识可参考之前的第22课时内容和第23课时内容
格林公式可以看作斯托克斯（Stokes）定理在$xy$平面下的特例
当$C$为闭合曲线，包围着曲面$S$，则斯托克斯（Stokes）定理可表示如下： $$∮_C\vec{F}\cdot d\vec{r}=\int \! \! \!\int_Scurl(\vec{F})\cdot d\vec{S}=\int \! \! \!\int_S(\nabla \times \vec{F})\cdot \hat{n}dS$$ 其中向量$\hat{n}$表示曲面的法向量，其方向的确定需要满足右手定则：
- 将右手拇指指向曲线$C$的方向
- 将右手食指指向曲面$S$（相对曲线$C$来说的内侧）
- 则右手中指将指向法向量$\hat{n}$的方向
在网上查阅到了右手定则的另一种形式，相对更加简单直观：
注意：斯托克斯定理并没有对曲面$S$作约束限制，当曲线$C$为圆圈时，被$C$约束边界的曲面$S$可以是半球状的、圆锥状的。这种情况和之前讲解的路径独立（做功只取决于起止点，与路径无关）很相似，在下一课时中将针对这种曲面的独立性进行进一步讨论
2 斯托克斯定理的证明
本小节不再给出斯托克斯定理的完整证明，只是阐述证明的大致内涵：
- 将斯托克斯定理约束在平面内时，即转化为格林公式
- 格林公式的证明在第22课时中有较为详细的阐述
- 功、通量、旋度等都是有实际意义的，不取决于预设的坐标系
- 对于复杂三维空间中的曲面，可以转化为$N$个小平面分别求解并汇总
3 参考
