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9.曲线构图

1 线性近似和二阶近似补充

$$\lim_{k \to \infty}a_k=\lim_{k \to \infty}(1+\frac{1}{k})^k=e$$

利用线性近似进行更简单的证明

  • $ln(a_k)=k\times ln(1+\frac{1}{k})\approx k\times \frac{1}{k}=1$

二阶近似的性质

  • $ln(a_k)=k\times ln(1+\frac{1}{k})\approx k\times (\frac{1}{k}-\frac{1}{2k^2})=1-\frac{1}{2k}$
  • $

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