拉普拉斯特征映射（Laplacian Eigenmaps，简称LE）是一种基于图的降维算法
LE算法核心思想：在低维空间内，尽可能保证局部样本间的结构不变
LE算法步骤：
- 构建近邻图，方法可参考谱聚类一文中的数据转图
- 根据已构建的图计算邻接矩阵$W$、度矩阵$D$和拉普拉斯矩阵$L$
- 求解拉普拉斯矩阵，得到最小的$k$个特征值对应特征向量
- 特征向量组成矩阵$H$，每一行都对应每个样本的降维后的稠密表示
LE算法分析：
- 谱聚类相当于先经过LE（拉普拉斯特征映射）算法降维后的K-means聚类算法，因此谱聚类的核心推导过程就是LE算法。所以LE算法细节可直接参阅谱聚类一文
- LE算法的核心思想与推导过程和[[1_study/algorithm/数据降维算法/局部线性嵌入 LLE]]（LLE）非常相似，二者都追求高维数据在低维空间的一致性，只不过LLE算法追求的是局部线性关系（回归系数）的一致性，而LE算法追求的是局部相似度（边权重）的一致性