1 基本信息
1.1 课程标题：《MIT18.02多变量微积分》
1.2 授课讲师：Denis Auroux 教授
1.3 授课日期：2007 FALL
1.4 品读时间：初稿成于2014，电子稿成于2022
1.5 整体耗时：约70h
1.6 摘要
第一单元：向量和矩阵（Unit 1 Vectors and matrices）知识点简单概括
- 向量的定义和点乘（向量信息、点积的应用）
- 行列式和叉积（行列式几何意义、叉积与右手法则）
- 矩阵运算与逆矩阵（线性变换、伴随矩阵、代数余子式）
- 平面方程和参数方程（线性方程组、摆线轨迹）
- 向量与方程的综合应用（加速度、开普勒第二定律、万有引力）
第二单元：偏微分（Unit 2 Partial derivatives） 知识点简单概括
- 偏导与绘图（等值面、切平面、马鞍图）
- 极值与最优化问题（切平面逼近、最小二乘法）
- 临界点与最值（鞍点、二阶导检验）
- 微分理解与微分的应用（全微分，链式法则）
- 梯度理解与梯度的应用（方向导数、拉格朗日乘数法）
- 偏导的深入理解（非独立变量的依赖关系）
第三单元：平面上的二重积分和线积分（Unit 3 Double integrals and line integrals in the plane）知识点简单概括
- 二重积分的定义和计算（积分的集合含义、交换积分顺序）
- 二重积分与变量替换（极坐标、换元法、重心、转动惯量）
- 线积分与做功（向量场、梯度场、势函数、路径独立）
- 格林公式与通量（旋度、散度、通量、单连通区域）
第四单元：三维空间中的三重积分和曲面积分（Unit 4 Triple integrals and surface integrals in 3-space）知识点简单概括
- 不同坐标系下的三重积分的计算（直角坐标系、柱坐标系、球坐标系）
- 不同坐标系下的三重积分的应用（体积、质量、质心、转动惯量）
- 三维向量场与面积分（通量、通量的计算、散度定理、扩散方程）
- 空间线积分与做功（线积分基本定理、保守场、势函数、旋度）
- 斯托克斯定理（右手定则、单连通区域、曲面分类、曲面独立性）
期末复习补充：麦克斯韦方程组
1.7 特点
- 从平面到立体，内容层层递进
- 关注于数学的应用，不枯燥
- 本人慕课之旅的启蒙课程，力荐