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13.中值定理及不等式

1 牛顿迭代法误差分析

附件/Pasted image 20210914172012.png

  • 设真实解为$x$,真实解与第$n$次迭代后的近似解误差为$E_n=|x-x_n|$
  • 则$E_1=|x-x_1|$,且$E_2=|x-x_2|=|x-x_1+\frac{f(x_1)}{f'(x_1)}|$
  • 考虑到图示中$(x-x_1)<0$且$f'(x_1)>0$,所以$E_2$相比于$E_1$减小了$\frac{f(x_1)}{f'(x_1)}$
  • 粗略来看,$E_2$误

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