王半仙的学习分享

1 牛顿迭代法误差分析

• 设真实解为$x$，真实解与第$n$次迭代后的近似解误差为$E_n=|x-x_n|$
• 则$E_1=|x-x_1|$，且$E_2=|x-x_2|=|x-x_1+\frac{f(x_1)}{f'(x_1)}|$
• 考虑到图示中$(x-x_1)<0$且$f'(x_1)>0$，所以$E_2$相比于$E_1$减小了$\frac{f(x_1)}{f'(x_1)}$
• 粗略来看，$E_2$误

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