分类标签归档:壳层法

20.圆盘法与壳层法求体积

1 圆盘法(method of disks)

求半圆函数$(x-a)^2+y^2=a^2$绕$x$轴旋转一周后所形成球的体积$V$

附件/Pasted image 20211007150403.png

  • 半圆函数可化简得$y^2=2ax-x^2$
  • 球的每一个切面都是一个圆:$dV=\pi y^2dx$
  • 由此可得$V=\int_0^{2a}\pi (2ax-x^2)dx=\frac{4}{3}\pi a^3$
  • 球的部分体积满足函数$V(x)=\pi (ax^3-\frac{x^3}{3})$

2 壳层法

求函数$y=x^2(y\leq a)$绕$y$轴旋转一周后所形成的物体体

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