1 圆盘法（method of disks）
求半圆函数$(x-a)^2+y^2=a^2$绕$x$轴旋转一周后所形成球的体积$V$
- 半圆函数可化简得$y^2=2ax-x^2$
- 球的每一个切面都是一个圆：$dV=\pi y^2dx$
- 由此可得$V=\int_0^{2a}\pi (2ax-x^2)dx=\frac{4}{3}\pi a^3$
- 球的部分体积满足函数$V(x)=\pi (ax^3-\frac{x^3}{3})$
2 壳层法
求函数$y=x^2(y\leq a)$绕$y$轴旋转一周后所形成的物体体