因果效应评估_准实验

因果效应评估之准实验

配平法的常见算法：双重差分法 DID、工具变量法 IV、面板数据模型、合成控制、断点回归

面板数据模型

面板数据（Panel Data）：

固定效应：添加个体虚拟变量，来控制个体中不随时间变量的固定变量 (比如外貌或智商)

固定效应模型：$y_{it} = \beta X_{it} + \gamma U_i + e_{it}$

其中 $y_{it}$ 表示个体 $i$ 在时间 $t$ 的结果，$X_{it}$ 表示个体 $i$ 在时间 $t$ 的变量向量；$U_i$ 表示个体 $i$ 的一组不可观测变量，这些不可观测变量随时间保持不变，因此没有时间下标； $e_{it}$ 表示误差项。
以教育为例，$y_{it}$ 表示工资的对数，$X_{it}$ 表示随时间变化的可观测变量，例如婚姻状况和工作经验，$U_i$ 表示不可观测但对每个个体而言保持不变的变量，例如外貌或智商

时间效应：添加时间虚拟变量，来控制每个时间段内固定不变但可能随时间变化的变量

双重差分法（DID）的平行趋势假设：

合成控制法（Synthetic Control Method，SCM）

比如当只有一个处理单元（如只有一个省实施了政策）时，可以用其他省份加权合成一个“虚构的省份”来满足假设，并应用双重差分法

以评估加州的禁烟令效应为例：

在估计不同州的权重时，注意避免回归建模出现过拟合的情况

实际应用时，考虑使用 SciPy 包的规划算法来限制权重和为 1

断点回归设计（Regression Discontinuity Design，RDD）

RDD 的算法过程： $$ y_i = \beta_0 + \beta_1 r_i + \beta_2 \mathcal{1}{r_i>c} + \beta_3 \mathcal{1}{r_i>c} r_i $$

RDD 的示例：

核权重 Kernel Weight：

核权重通过提高阈值附近样本的权重，来提高阈值附近的拟合效果
最常见的核权重方法是三角核：$K(R, c, h) = \mathcal{1}{|R-c| \leq h} * \bigg(1-\frac{|R-c|}{h}\bigg)$
其中 $R$ 表示特征，$c$ 表示特征阈值，$h$ 表示带宽，带宽越大，权重的衰减速度越慢

麦克拉里测试 McCrary Test：

一种用于验证 RDD 有效性的统计检验方法，是 RDD 的前置
数据的“聚集”现象举例：领取政府福利需要收入低于某个特定水平。一些家庭可能会故意降低收入，仅仅是为了刚好符合领取福利的条件，从而导致低于特点收入水平的家庭很多
通过麦克拉里测试可以检验是否存在数据的“聚集”问题；麦克拉里测试不通过时，意味着数据的密度曲线在断点附近存在明显跳跃，数据存在“操纵/造假”，此时不能直接使用 RDD