1 最值问题
最值问题指寻找最佳的变量组合(变量间不独立),使得多元函数最大/最小
例题:求函数$xy=3$距原点最近的点
分析:
函数/问题:最小化函数$f(x,y)=x^2+y^2$ 关系/限制:$g(x,y)=xy=3$ 基本思路:当$f(x,y)$的等值线/面与$g(x,y)$相切,存在条件下的最优解
2 拉格朗日乘数法
沿用上一小节的思路,并继续进行演变。$f(x,y)$的等值线/面与$g(x,y)$相切意味着两函数的法向量是平行的$\nabla_f //\nabla_g$,即$\nabla_f = \lambda \nabla