坐标轴下降法

坐标下降法(英语:coordinate descent)是一种非梯度优化算法。算法在每次迭代中,在当前点处沿一个坐标方向进行一维搜索以求得一个函数的局部极小值。在整个过程中循环使用不同的坐标方向。对于不可拆分的函数而言,算法可能无法在较小的迭代步数中求得最优解。

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为了加速收敛,可以采用一个适当的坐标系,例如通过主成分分析获得一个坐标间尽可能不相互关联的新坐标系,即自适应坐标下降法。

#坐标下降法 #非梯度 #CoordinateDescent

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支持向量机

支持向量机(support vector machine,简称为SVM)

  • 作为经典的有监督学习算法,常用于分类与回归分析问题中
  • 支持向量机有着完备而优雅的数学理论,并且计算成本低效果好
  • 在集成学习与深度学习流行前,SVM 在很多领域都是非常主流的算法

SVM 算法图解:

  • SVM 核心思想在于通过寻找一个超平面,尽可能的分隔不同类别间的样本
  • 支持向量(support vector):用于确定超平面边缘的部分样本

SVM 借助核技巧将输入隐式映射到高维特征空间中,从而有效地进行非线性分类

常见的核函数:

核函数 表达式 备注
Linear Kerne

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最小二乘法

1 最小二乘法

狭义上的最小二乘法,主要针对线性回归问题,以残差平方和的总和最小为原则,化一般情况下,运用矩阵运算寻找最优的系数解,具体实现可参考1 线性回归的求解过程。

广义上的最小二乘法,增加了针对非线性问题的处理,围绕均方误差构建损失函数,使用迭代优化策略(比如梯度下降法)解决最小化优化问题

狭义最小二乘法的算法分析:

  • 求解方便,不需要迭代优化,可以直接通过矩阵运算求出解析解
  • 仅能处理线性回归问题,当特征维度高时矩阵求逆的运算成本偏高

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最小角回归

在统计学中,最小角回归(LARS)是一种将线性回归模型拟合到高维数据的算法

用 $T(\hat{\boldsymbol{\beta}})$ 表示 $\hat{\boldsymbol{\beta}}$ 的绝对值范数 $$T(\hat{\boldsymbol{\beta}})=\sum_{j=1}^m|\hat{\beta_j}|\tag{7}$$ 则Lasso即为下面的约束优化问题: $$\min S(\hat{\boldsymbol{\beta}}) \quad \text{s.t.} \quad T(\hat{\boldsymbol{\beta}}) \le t\tag{8}$$ Las

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金融常见理论

市场有效假说

  1. 在市场上的每个人都是理性的经济人
  2. 股票的价格反映了这些理性人的供求的平衡
  3. 股票的价格也能充分反映该资产的所有可获得的信息,即"信息有效"

#有效市场 #充分竞争 #完全竞争 #市场有效

CAPM

个股的CAPM:

$$r_i(t)=beta_i\times r_m(t)+alpha_i(t)$$ $$E(alpha(t))=0$$ 公式解析:个股的收益率主要取决于市场收益率$r_m$、个股和市场收益率的关系$beta_i$和个股的波动性$alpha_i$,模型默认个股波动性的期望值为0(市场有效假说成立)。

投资组

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量化投资指标

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基金的分类

主动式 vs 被动式

被动式管理:复制大盘指数,持有。 主动式管理:选择个股,频繁交易

交易所交易基金 ETF

交易所交易基金(Exchange Traded Fund,ETF)是一种开放式指数基金,旨在为投资者提供对某个特定市场、行业或投资策略的广泛暴露。

  • ETF的交易方式类似于个股,可以在证券交易所上市交易,可以通过普通经纪账户进行买卖
  • 与传统指数基金相比,ETF具有更高的流动性和交易灵活性,可以在交易日内任何时间进行交易
  • ETF通常以低廉的费用提供多元化投资机会,因此成为越来越受欢迎的投资工具之一

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股票交易术语

Limit Order Book 限价指令簿

A limit order book is a record of outstanding limit orders maintained by the security specialist who works at the exchange. A limit order is a type of order to buy or sell a security at a specific price or better. A buy limit order i

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MATLAB进阶

1 高级数据类型

1.1 元胞数组

  1. 其他数组的副本为元素的多维数组
  2. 使用 cell 函数可以创建空矩阵的元胞数组
  3. 通过花括号 {} 来创建元胞数组更常见
  4. 元胞数组可用于存储不同大小的矩阵序列
M = cell(8,1);
for n = 1:8
   M{n} = magic(n);
end
M
% reuslt
M = 
    [           1]
    [ 2x2  d

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MATLAB常用绘图

1 线图

x = 0:0.05:5;
y1 = sin(x.^2);
y2 = cos(x.^2);
plot(x,y1,x,y2)

附件/Pasted image 20210818175450.png

2 散点图

load patients Height Weight Systolic    % load data
scatter(Height,Weight,20,Systolic)      % color is systolic blood pressure
xlabel('He

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