分类目录归档：学习
假设与定义：
随机矩阵：元素为随机变量的矩阵，属于概率论与矩阵分析的交叉领域
系综：对符合某种分布的随机变量进行多次取值，得到的矩阵集合
具有统计独立性的实或复矩阵系综，在基变换下分布具有不变性，如果变换是正交的(orthogonal)、酉的(unitary)或辛的(symplectic)，则分别得到高斯正交系综(Gaussian Orthogonal Ensemble，GOE)，高斯酉系综(Gaussian Unitary Ensemble，GUE)或高斯辛系综(Gaussian Symplectic Ensemble，GSE)
此处可先简单理解为，酉变换是实数域的正交变换在复数域上的拓展。对应关系
瑞利熵（Rayleigh quotient）函数定义如下： $$R(A,x)=\frac{x^HAx}{x^Hx}$$
瑞利熵$R(A,x)$的重要性质： $$\lambda_{min}\leq R(A,x)\leq \lambda_{max}$$
血气是指血液中所含的$O_2$和$CO_2$气体
拉普拉斯特征映射（Laplacian Eigenmaps，简称LE）是一种基于图的降维算法
LE算法核心思想：在低维空间内，尽可能保证局部样本间的结构不变
LE算法步骤：
LE算法分析：
谱聚类（spectral clustering）：一种基于图的聚类算法
核心思想：将数据转化为图的形式，距离近的数据间对应的边权重高，距离远的数据间对应的边权重低。之后通过切图的方式，使得不同子图间的边权值和尽可能低，子图内部的边权值和尽可能高，从而达到聚类的目的
核心思想：把每个样本看作一个节点，然后构建任意两点$(x_i,x_j)$间权重边$w_{ij}$
方法1：$\epsilon-
正则表达式（Regular Expression，简写为regex、或RE）是一种描述句法规则的字符串，常用来匹配符合某个模式（pattern）的文本，以实现针对特定文本的检索（search，findall）、替换（replace）等目的。
常见应用：文本/文件查找、数据/网页清洗、非格式化数据转格式化
在线测试：https://www.mklab.cn/utils/regex
图论起源：柯尼斯堡七桥问题
图 (graph) 常用$G=(V,E)$表示，其中$V$表示顶点/节点的集合，$E$表示边的集合
相邻的 (adjacent)/关联的 (incident)
顶点的度 (degree)：与该顶点关联的边的条数。
在最优化问题的求解过程中常利用到函数梯度及其高阶信息
牛顿法（Newton's method）又称为牛顿-拉弗森方法（Newton-Raphson method）
牛顿法借助泰勒级数的低阶展开，寻找方程$f(x)=0$的根（因此也被称为切线法）
牛顿法计算步骤：
SHAP (SHapley Additive explanation)是一种解释任何机器学习模型输出的博弈论方法
SHAP库的特性：