个人笔记 | Digital Garden

具有统计独立性的实或复矩阵系综，在基变换下分布具有不变性，如果变换是正交的(orthogonal)、酉的(unitary)或辛的(symplectic)，则分别得到高斯正交系综(Gaussian Orthogonal Ensemble，GOE)，高斯酉系综(Gaussian Unitary Ensemble，GUE)或高斯辛系综(Gaussian Symplectic Ensemble，GSE)

此处可先简单理解为，酉变换是实数域的正交变换在复数域上的拓展。对应关系

瑞利熵问题

发表评论

2503 views

1 瑞利熵函数
2 广义瑞利熵
3 瑞利熵问题求解
4 参考

1 瑞利熵函数

瑞利熵（Rayleigh quotient）函数定义如下： $$R(A,x)=\frac{x^HAx}{x^Hx}$$

其中$A$为$n\times n$的$Hermitian$矩阵；$x$为非零向量；$H$表示共轭转置
$Hermitian$矩阵，即厄尔米特矩阵（共轭转置矩阵和自己相等的矩阵）
由于现实机器学习中很少遇见复数的情况，因此$A$可考虑为实对称矩阵

瑞利熵$R(A,x)$的重要性质： $$\lambda_{min}\leq R(A,x)\leq \lambda_{max}$$

其中$\la

血气分析

发表评论

1324 views

1 血气分析基础
2 血气分析常见指标
3 血气三步诊断法
4 血气分析六步诊断法
- 4.1 血气分析的六步法
- 4.2 六步法实例分析
5 参考

1 血气分析基础

血气是指血液中所含的$O_2$和$CO_2$气体

$O_2$的大部分与血红蛋白($Hb$)结合成氧合血红蛋白($HbO_2$)的形式存在，并进行运送，少部分以物理溶解形式存在，均随血流送往全身各组织器官。
血液中CO$2$的存在形式有三种，即：①物理溶解；②与水结合并解离为$HCO_3^-$和$H^+$（$CO_2＋H_2O→H_2CO

拉普拉斯特征映射 LE

发表评论

1840 views

拉普拉斯特征映射（Laplacian Eigenmaps，简称LE）是一种基于图的降维算法

前置知识：图论基础概念、拉普拉斯矩阵、谱聚类

LE算法核心思想：在低维空间内，尽可能保证局部样本间的结构不变

LE算法步骤：

构建近邻图，方法可参考谱聚类一文中的数据转图
根据已构建的图计算邻接矩阵$W$、度矩阵$D$和拉普拉斯矩阵$L$
求解拉普拉斯矩阵，得到最小的$k$个特征值对应特征向量
特征向量组成矩阵$H$，每一行都对应每个样本的降维后的稠密表示

LE算法分析：

谱聚类相当于先经过LE（拉普拉斯特征映射）算法降维后的K-means聚类算法，因此谱聚类的核心推导过程就是LE算法。所以L

谱聚类

发表评论

1560 views

1 算法概况
2 算法细节
3 算法分析
4 参考文献

1 算法概况

谱聚类（spectral clustering）：一种基于图的聚类算法

前置知识：图论基础概念、图论基础#3.1 理解拉普拉斯矩阵

核心思想：将数据转化为图的形式，距离近的数据间对应的边权重高，距离远的数据间对应的边权重低。之后通过切图的方式，使得不同子图间的边权值和尽可能低，子图内部的边权值和尽可能高，从而达到聚类的目的

2 算法细节

2.1 数据转图

核心思想：把每个样本看作一个节点，然后构建任意两点$(x_i,x_j)$间权重边$w_{ij}$

方法1