在上一课时中，对于$\vec{F}=<P,Q,R>$的三维向量场，提出了散度定理： $$∯_S<P,Q,R>\cdot \hat{n}dS=\int \! \! \!\int \! \! \!\int_D (P_x+Q_y+R_z)dV$$
定义三维空间下的$Del$算子：$\nabla=<\partial{}/\partial{x},\partial{}/\partial{y},\partial{}/\partial{z}>$
对于普通三元函数$f$，$\n
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pd.set_option('display.max_colwidth'前情回顾：
以上的两种示例都属于现实中的特殊情况，本节课程则提出了更为通用的计算方法： $$Flux=\int \! \! \! \int _S\vec{F}\hat{n}dS=\pm \int \! \! \! \int _S\vec{F}\
球坐标系是三维坐标系的一种，以坐标原点为参考点，点$P$的坐标由方位角$\theta$（线$OP$投影到$xy$平面后与$x$轴的夹角）、仰角$\phi$（线$OP$与$z$轴的夹角）和距离$\rho$（点到原点的距离）构成。经纬度就是球坐标系的一种常见形式，其中$\theta$与经度相似，$\phi$与维度相似。
球坐标化通过以下公式实现从$(x,y,z)$到$(\rho,\phi,\theta)$的转化： $$\begin{equation} \left
二重积分的几何意义是面积，三重积分的几何意义是体积，二者的计算也是可以类推的
举例：计算两个曲面$z = x^2+y^2$和$z = 4–x^2–y^2$围成的图形的体积
根据$x^2 + y^2\leq 4 – x^2 – y^2$推得$x,y$的限制条件：$x^2+y^2\leq 2$
将限制条件转化为积分上下限，可得以下计算公式： $$\int \! \! \! \int \! \! \! \int_R fdV=\int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{
又称为数据不平衡（imbalanced）问题，指分类任务中不同类别之间的样本数差异过大的情况。数据偏斜常见于医疗诊断、文本分类、金融欺诈、异常检测等领域，一般认为样本比例大于4：1时，便存在样本不平衡的问题，一些极端的场景下，会存在1000：1的样本比例，甚至一个类型只有一个样本的情况
数据偏斜问题的影响：干扰建模过程，错
单连通区域$R$：由单一的一块组成的区域$R$，即没有“洞”的区域
要求：对于单连通区域$R$内存在的任意闭合曲线$C$，曲线$C$的区域也属于$R$
不满足以上要求的区域则被称为多连通区域，或复连通区域
在之前第21节课中曾提及判定梯度场的前提条件，即$\vec{F}$处处有定义可导。在了解单连通区域的定义后，可以发现此前提条件等价于$\vec{F}$的定义域是单连通区域：
如果$\vec{F}$的旋度是0，且$\vec{F}$的定义域是单连通区域，则$\vec{F}$是保守场/梯度场
