个人笔记

1 单连通区域

定义单连通区域：区域内的任意一个闭合回路，在该区域内都有一个以它为界的曲面

举例理解：

• 三维空间去除一个原点后，此区域为单连通区域
• 三维空间去除$z$轴后，此区域为非连通区域

拓扑学拓展（通过”独立“环路数对曲面进行初步分类）：

• “甜甜圈”形状（doughnut）曲面：横切得到的环路由于内部存在洞所以找不到曲面，竖切得到的环路无法是任何曲面的边界，这两种”独立“环路都不能用于界定曲面边界
• 莫比乌斯环和克莱因瓶：属于不可定向（no-orientable）曲面，比如莫比乌斯环是单侧曲面，所以无法

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1 门控循环单元（GRU）

1.1 GRU概述

1_study/DeepLearning/基础神经网络/循环神经网络#GRU

1.2 代码

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1 斯托克斯定理

关于格林公式的前置知识可参考之前的第22课时内容和第23课时内容

格林公式可以看作斯托克斯（Stokes）定理在$xy$平面下的特例

当$C$为闭合曲线，包围着曲面$S$，则斯托克斯（Stokes）定理可表示如下： $$∮_C\vec{F}\cdot d\vec{r}=\int \! \! \!\int_Scurl(\vec{F})\cdot d\vec{S}=\int \! \! \!\int_S(\nabla \times \vec{F})\cdot \hat{n}dS$$ 其中向量$\hat{n}$表示曲面

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1 课程回顾

上一节讲解的扩散方程主要由以下两部分组成：

• 物理上，浓度$u$的流动是由高到低的，用$\vec{F}$描述这种流动（flow）：$\vec{F}=-k\nabla u$
• $\vec{F}$的散度可以描述浓度变化速度。$div\vec{F}=-\frac{\partial u}{\partial t}$

2 空间线积分

关于平面线积分的前置知识可参考之前的第19课时的内容

假设在空间向量场$\vec{F}=P\hat{i}+Q\hat{j}+R\hat{k}$的作用下，物体运动轨迹为$c$，则物体的

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1 序列模型

与序列相关的有趣概念

• 锚定（anchoring）效应：对于初始信息的过度重视，即常言道的”先入为主“
• 享乐适应（hedonic adaption）：突然有钱比一直有钱更快乐，长期吃美食然后再吃普通的食物会觉得难吃，即常言道的”由奢入俭难“

序列预测的相关概念：

• 外推法（extrapolatio

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1 散度定理的理解

在上一课时中，对于$\vec{F}=<P,Q,R>$的三维向量场，提出了散度定理： $$∯_S<P,Q,R>\cdot \hat{n}dS=\int \! \! \!\int \! \! \!\int_D (P_x+Q_y+R_z)dV$$

定义三维空间下的$Del$算子：$\nabla=<\partial{}/\partial{x},\partial{}/\partial{y},\partial{}/\partial{z}>$

对于普通三元函数$f$，$\n

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1 常见 Pandas 参数配置

pd.set_option('display.max_rows', 5) # 最大显示行数

pd.set_option('display.max_columns', 15) # 最大显示列数

pd.set_option('display.max_colwidth'

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1 通量的计算公式及证明

前情回顾：

• 上一节提出了通量的计算（面积分）：$Flux=\int !!! \int _S\vec{F}\hat{n}dS$
• 示例1针对曲面法向量与向量场平行的特殊情况进行了计算过程展示
• 示例2通过球坐标化的方法，先进行参数的变换，再进行后续的计算

以上的两种示例都属于现实中的特殊情况，本节课程则提出了更为通用的计算方法： $$Flux=\int \! \! \! \int _S\vec{F}\hat{n}dS=\pm \int \! \! \! \int _S\vec{F}\

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1 三维向量场

与平面向量场类似，只不过维度为三： $$\vec{F}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}=<x,y,z>$$

2 通量与面积分

三维向量场下的通量 - 描述单位时间内流体场$\vec{F}$通过表面$S$的流量： $$Flux=\int \! \! \! \int _S\vec{F}d\vec{S}=\int \! \! \! \int _S\vec{F}\hat{n}dS$$

• 其中$\hat{n}$为面$S$的法向量
• $dS$表示面积积元，和实际的切分方式有关
• 常通过

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