1 基本信息
1.1 课程标题：《MIT18.01单变量微积分》
1.2 授课讲师：David Jerison 教授
1.3 授课日期：2007 FALL
1.4 品读时间：初稿成于2014，电子稿成于2021
1.5 整体耗时：约75h
1.6 摘要
Unit 1 知识点简单概括
- 导数的定义和理解（几何意义、物理意义）
- 极限和连续的概念（函数的四种间断点、可导必连续）
- 求导的四则运算（导数的加减乘除法则）
- 求导的进阶运算（链式法则、高阶导数、隐函数微积分）
- 常见函数的求导证明（多项式、三角函数、指数、对数）
Unit 2 知识点简单概括
- 用导数近似函数（线性近似、二阶近似）
- 用导数理解图像（函数的单调性和凹凸性，曲线构图）
- 函数的最值问题（相关变率、斜拉桥原理）
- 牛顿迭代法（函数求解，误差分析，条件限制）
- 中值定理（定理证明，三大推论）
- 微分方程和不定积分（换元法，变量分离法）
Unit 3 知识点简单概括
- 定积分的定义与求解（面积近似法）
- 微积分基本定理（FTC1、FTC2、换元法）
- 定积分的应用（圆盘法、壳层法、功、概率）
- 定积分的数值计算（黎曼和、梯形法、辛普森公式）
Unit 4 知识点简单概括
- 特定三角函数的积分通解（三角替换）
- 借助换元法和配方法研究带三角函数的积分求解
- 借助“掩盖”法对积分公式中的线性因子进行拆分，以简化计算
- 借助分部积分法对部分特殊的积分进行简化
- 研究参数方程，并结合积分进行弧长、面积的求解
Unit 5 知识点简单概括
- 应用洛必达法则处理00和∞∞的情况
- 推广普通积分，进行反常积分的探讨
- 探究几何级数、幂级数等常见无穷级数
- 研究级数的收敛性与收敛半径
- 借助泰勒展开用幂级数形式进行函数的表示
1.7 特点
- 透彻易懂，脉络清晰
- 关注于数学的应用，不枯燥
- 本人慕课之旅的启蒙课程，力荐